Przez Żleb Kulczyńskiego prowadzi znakowany szlak doprowadzający z Koziej Dolinki do Orlej Perci. Nie dochodzi on jednak do samej grani. Czerwone znaki Orlej Perci sprowadzają żlebem z Przełączki nad Dolinką Buczynową. Krzyżówka szlaków znajduje się niżej, w rejonie turniczki nazywanej Czarnym Mnichem, gdzie czerwony szlak odbija w kierunku Zadniej Sieczkowej Przełączki, omijając grań Czarnych Ścian. W swojej dolnej części Żleb Kulczyńskiego obrywa się kilkudziesięciometrowym progiem. Idąc od dołu, ścieżka turystyczna omija go z prawej strony, prowadząc najpierw Rysą Zaruskiego, a dopiero potem skręca ostro w prawo, w stromy, wyposażony w łańcuchy i klamry kominek, doprowadzając do łatwiejszej, ale za to kruchej części opisywanej formacji skalnej. Nazwa żlebu pochodzi od nazwiska prof. Władysława Kulczyńskiego seniora, pierwszego zdobywcy żlebu, który przeszedł go wraz z przewodnikiem Szymonem Tatarem młodszym w 1893 r.